^1.682/_2.469 - ^1.650/_2.487 - ^1.590/_2.481 + ^1.630/_2.544 - ^1.611/_2.601 + ^1.588/_2.540 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.682 = 2 × 29²
• 2.469 = 3 × 823
• ggT (2 × 29²; 3 × 823) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.487 = 3 × 829
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.650; 2.487) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.650/_2.487 = - ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(3 × 829)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3 × 829) : 3)} = - ⁵⁵⁰/₈₂₉

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.481 = 3 × 827
• ggT (1.590; 2.481) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.590/_2.481 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3 × 827)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3 × 827) : 3)} = - ⁵³⁰/₈₂₇

• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• ggT (1.630; 2.544) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.630/_2.544 = ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((2 × 5 × 163) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2)} = ⁸¹⁵/_1.272

• 1.611 = 3² × 179
• 2.601 = 3² × 17²
• ggT (1.611; 2.601) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.611/_2.601 = - ^{(32 × 179)}/_{(3² × 17²)} = - ^{((32 × 179) : 32 )}/_{((3² × 17²) : 3² )} = - ¹⁷⁹/₂₈₉

• 1.588 = 2² × 397
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• ggT (1.588; 2.540) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.588/_2.540 = ^{(22 × 397)}/_{(2² × 5 × 127)} = ^{((22 × 397) : 22 )}/_{((2² × 5 × 127) : 2² )} = ³⁹⁷/₆₃₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.091.215.247.373.149 = 13 × 701 × 8.849 × 38.333.077
• 131.709.940.838.463.720 = 2⁵ × 995.363 × 4.135.110.157
• ggT (13 × 701 × 8.849 × 38.333.077; 2⁵ × 995.363 × 4.135.110.157) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.