^1.680/_2.483 - ^1.640/_2.520 + ^1.617/_2.539 - ^1.672/_2.527 + ^1.640/_2.620 - ^1.628/_2.555 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.483 = 13 × 191
• ggT (2⁴ × 3 × 5 × 7; 13 × 191) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.640; 2.520) = 2³ × 5 = 40

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.640/_2.520 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((23 × 5 × 41) : (23 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : (2³ × 5))} = - ⁴¹/₆₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.539 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 7² × 11; 2.539) = 1

• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.527 = 7 × 19²
• ggT (1.672; 2.527) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.672/_2.527 = - ^{(23 × 11 × 19)}/_{(7 × 19²)} = - ^{((23 × 11 × 19) : 19)}/_{((7 × 19²) : 19)} = - ⁸⁸/₁₃₃

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• ggT (1.640; 2.620) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.640/_2.620 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2² × 5 × 131)} = ^{((23 × 5 × 41) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 131) : (2² × 5))} = ⁸²/₁₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• ggT (2² × 11 × 37; 5 × 7 × 73) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.683.956.997.566 = 2 × 17 × 47 × 35.449 × 65.033
• 360.825.922.765.035 = 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 73 × 131 × 191 × 2.539
• ggT (2 × 17 × 47 × 35.449 × 65.033; 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 73 × 131 × 191 × 2.539) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.