^1.678/_2.458 + ^1.622/_2.489 - ^1.596/_2.484 + ^1.648/_2.496 - ^1.627/_2.591 - ^1.610/_2.512 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.678 = 2 × 839
• 2.458 = 2 × 1.229
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.678; 2.458) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.678/_2.458 = ^{(2 × 839)}/_{(2 × 1.229)} = ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2 × 1.229) : 2)} = ⁸³⁹/_1.229

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.622 = 2 × 811
• 2.489 = 19 × 131
• ggT (2 × 811; 19 × 131) = 1

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• ggT (1.596; 2.484) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.596/_2.484 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 3³ × 23)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 23) : (2² × 3))} = - ¹³³/₂₀₇

• 1.648 = 2⁴ × 103
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• ggT (1.648; 2.496) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.648/_2.496 = ^{(24 × 103)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = ^{((24 × 103) : 24 )}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 2⁴ )} = ¹⁰³/₁₅₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.627 ist eine Primzahl
• 2.591 ist eine Primzahl
• ggT (1.627; 2.591) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.512 = 2⁴ × 157
• ggT (1.610; 2.512) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.610/_2.512 = - ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2⁴ × 157)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)}/_{((2⁴ × 157) : 2)} = - ⁸⁰⁵/_1.256

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.229.175.387.501.421 = 587 × 112.397 × 33.787.139
• 26.788.446.540.723.816 = 2³ × 3² × 13 × 19 × 23 × 131 × 157 × 1.229 × 2.591
• ggT (587 × 112.397 × 33.787.139; 2³ × 3² × 13 × 19 × 23 × 131 × 157 × 1.229 × 2.591) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.