^1.678/_2.448 + ^1.646/_2.489 - ^1.584/_2.466 + ^1.640/_2.536 + ^1.620/_2.582 - ^1.598/_2.516 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.678 = 2 × 839
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.678; 2.448) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.678/_2.448 = ^{(2 × 839)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 2)} = ⁸³⁹/_1.224

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.646 = 2 × 823
• 2.489 = 19 × 131
• ggT (2 × 823; 19 × 131) = 1

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• ggT (1.584; 2.466) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.584/_2.466 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 3² × 137)} = - ^{((24 × 32 × 11) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 137) : (2 × 3² ))} = - ⁸⁸/₁₃₇

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.536 = 2³ × 317
• ggT (1.640; 2.536) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.640/_2.536 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2³ × 317)} = ^{((23 × 5 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 317) : 2³ )} = ²⁰⁵/₃₁₇

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.582 = 2 × 1.291
• ggT (1.620; 2.582) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.620/_2.582 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2 × 1.291)} = ^{((22 × 34 × 5) : 2)}/_{((2 × 1.291) : 2)} = ⁸¹⁰/_1.291

• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.516 = 2² × 17 × 37
• ggT (1.598; 2.516) = 2 × 17 = 34

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.598/_2.516 = - ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2² × 17 × 37)} = - ^{((2 × 17 × 47) : (2 × 17))}/_{((2² × 17 × 37) : (2 × 17))} = - ⁴⁷/₇₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.490.259.545.487.729 ist eine Primzahl
• 6.319.956.806.529.048 = 2³ × 3² × 17 × 19 × 37 × 131 × 137 × 317 × 1.291
• ggT (8.490.259.545.487.729; 2³ × 3² × 17 × 19 × 37 × 131 × 137 × 317 × 1.291) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.