^1.670/_2.648 - ^1.681/_2.691 - ^1.713/_2.622 + ^1.689/_2.706 + ^1.710/_2.714 - ^1.731/_2.666 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.648 = 2³ × 331
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.670; 2.648) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.670/_2.648 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2³ × 331)} = ^{((2 × 5 × 167) : 2)}/_{((2³ × 331) : 2)} = ⁸³⁵/_1.324

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.681 = 41²
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• ggT (41²; 3² × 13 × 23) = 1

• 1.713 = 3 × 571
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• ggT (1.713; 2.622) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.713/_2.622 = - ^{(3 × 571)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = - ^{((3 × 571) : 3)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 3)} = - ⁵⁷¹/₈₇₄

• 1.689 = 3 × 563
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• ggT (1.689; 2.706) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.689/_2.706 = ^{(3 × 563)}/_{(2 × 3 × 11 × 41)} = ^{((3 × 563) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 41) : 3)} = ⁵⁶³/₉₀₂

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.714 = 2 × 23 × 59
• ggT (1.710; 2.714) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.710/_2.714 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2 × 23 × 59)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 23 × 59) : 2)} = ⁸⁵⁵/_1.357

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.731 = 3 × 577
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• ggT (3 × 577; 2 × 31 × 43) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 101.761.299.601.919 = 1.117 × 91.102.327.307
• 2.401.120.672.076.412 = 2² × 3² × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 331
• ggT (1.117 × 91.102.327.307; 2² × 3² × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 331) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.