^1.668/_2.486 + ^1.657/_2.512 - ^1.614/_2.499 - ^1.682/_2.534 - ^1.640/_2.610 + ^1.590/_2.547 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.668; 2.486) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.668/_2.486 = ^{(22 × 3 × 139)}/_{(2 × 11 × 113)} = ^{((22 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 11 × 113) : 2)} = ⁸³⁴/_1.243

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.657 ist eine Primzahl
• 2.512 = 2⁴ × 157
• ggT (1.657; 2⁴ × 157) = 1

• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• ggT (1.614; 2.499) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.614/_2.499 = - ^{(2 × 3 × 269)}/_{(3 × 7² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 269) : 3)}/_{((3 × 7² × 17) : 3)} = - ⁵³⁸/₈₃₃

• 1.682 = 2 × 29²
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• ggT (1.682; 2.534) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.682/_2.534 = - ^{(2 × 292)}/_{(2 × 7 × 181)} = - ^{((2 × 292) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = - ⁸⁴¹/_1.267

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• ggT (1.640; 2.610) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.640/_2.610 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = - ^{((23 × 5 × 41) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : (2 × 5))} = - ¹⁶⁴/₂₆₁

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.547 = 3² × 283
• ggT (1.590; 2.547) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.590/_2.547 = ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3² × 283)} = ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3² × 283) : 3)} = ⁵³⁰/₈₄₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 586.669.183.279.049 = 13 × 45.128.398.713.773
• 34.772.929.724.255.184 = 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 17 × 29 × 113 × 157 × 181 × 283
• ggT (13 × 45.128.398.713.773; 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 17 × 29 × 113 × 157 × 181 × 283) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.