^1.666/_2.441 - ^1.625/_2.485 - ^1.602/_2.478 - ^1.625/_2.476 - ^1.620/_2.556 + ^1.587/_2.517 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.666 = 2 × 7² × 17
• 2.441 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 7² × 17; 2.441) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.625 = 5³ × 13
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.625; 2.485) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.625/_2.485 = - ^{(53 × 13)}/_{(5 × 7 × 71)} = - ^{((53 × 13) : 5)}/_{((5 × 7 × 71) : 5)} = - ³²⁵/₄₉₇

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• ggT (1.602; 2.478) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.602/_2.478 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : (2 × 3))} = - ²⁶⁷/₄₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.625 = 5³ × 13
• 2.476 = 2² × 619
• ggT (5³ × 13; 2² × 619) = 1

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.556 = 2² × 3² × 71
• ggT (1.620; 2.556) = 2² × 3² = 36

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.620/_2.556 = - ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2² × 3² × 71)} = - ^{((22 × 34 × 5) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 71) : (2² × 3² ))} = - ⁴⁵/₇₁

• 1.587 = 3 × 23²
• 2.517 = 3 × 839
• ggT (1.587; 2.517) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.587/_2.517 = ^{(3 × 232)}/_{(3 × 839)} = ^{((3 × 232) : 3)}/_{((3 × 839) : 3)} = ⁵²⁹/₈₃₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 189.953.989.526.709 = 3² × 6.203 × 32.719 × 103.993
• 148.692.403.300.252 = 2² × 7 × 59 × 71 × 619 × 839 × 2.441
• ggT (3² × 6.203 × 32.719 × 103.993; 2² × 7 × 59 × 71 × 619 × 839 × 2.441) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.