^1.658/_2.469 + ^1.609/_2.470 + ^1.590/_2.480 - ^1.641/_2.517 - ^1.610/_2.564 - ^1.590/_2.504 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.658 = 2 × 829
• 2.469 = 3 × 823
• ggT (2 × 829; 3 × 823) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.609 ist eine Primzahl
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• ggT (1.609; 2 × 5 × 13 × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.590; 2.480) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.590/_2.480 = ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = ^{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 31) : (2 × 5))} = ¹⁵⁹/₂₄₈

• 1.641 = 3 × 547
• 2.517 = 3 × 839
• ggT (1.641; 2.517) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.641/_2.517 = - ^{(3 × 547)}/_{(3 × 839)} = - ^{((3 × 547) : 3)}/_{((3 × 839) : 3)} = - ⁵⁴⁷/₈₃₉

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.564 = 2² × 641
• ggT (1.610; 2.564) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.610/_2.564 = - ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2² × 641)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)}/_{((2² × 641) : 2)} = - ⁸⁰⁵/_1.282

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.504 = 2³ × 313
• ggT (1.590; 2.504) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.590/_2.504 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2³ × 313)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 2)}/_{((2³ × 313) : 2)} = - ⁷⁹⁵/_1.252

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.262.452.564.943.253 = 7² × 29 × 16.447 × 267.956.119
• 127.292.863.510.782.840 = 2⁷ × 23 × 43.238.065.051.217
• ggT (7² × 29 × 16.447 × 267.956.119; 2⁷ × 23 × 43.238.065.051.217) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.