^1.656/_2.445 - ^1.608/_2.463 - ^1.589/_2.460 - ^1.636/_2.476 + ^1.622/_2.570 + ^1.596/_2.498 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.445 = 3 × 5 × 163
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.656; 2.445) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.656/_2.445 = ^{(23 × 32 × 23)}/_{(3 × 5 × 163)} = ^{((23 × 32 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 163) : 3)} = ⁵⁵²/₈₁₅

• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.463 = 3 × 821
• ggT (1.608; 2.463) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.608/_2.463 = - ^{(23 × 3 × 67)}/_{(3 × 821)} = - ^{((23 × 3 × 67) : 3)}/_{((3 × 821) : 3)} = - ⁵³⁶/₈₂₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.589 = 7 × 227
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• ggT (7 × 227; 2² × 3 × 5 × 41) = 1

• 1.636 = 2² × 409
• 2.476 = 2² × 619
• ggT (1.636; 2.476) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.636/_2.476 = - ^{(22 × 409)}/_{(2² × 619)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2² × 619) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₆₁₉

• 1.622 = 2 × 811
• 2.570 = 2 × 5 × 257
• ggT (1.622; 2.570) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.622/_2.570 = ^{(2 × 811)}/_{(2 × 5 × 257)} = ^{((2 × 811) : 2)}/_{((2 × 5 × 257) : 2)} = ⁸¹¹/_1.285

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.498 = 2 × 1.249
• ggT (1.596; 2.498) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.596/_2.498 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 1.249)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.249) : 2)} = ⁷⁹⁸/_1.249

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 798.036.805.921.505 = 5 × 159.607.361.184.301
• 65.411.194.397.974.860 = 2⁴ × 73 × 98.011 × 571.392.343
• ggT (5 × 159.607.361.184.301; 2⁴ × 73 × 98.011 × 571.392.343) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.