^1.643/_2.635 + ^1.646/_2.640 + ^1.674/_2.568 - ^1.682/_2.642 - ^1.674/_2.644 + ^1.706/_2.629 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.643 = 31 × 53
• 2.635 = 5 × 17 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.643; 2.635) = 31

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.643/_2.635 = ^{(31 × 53)}/_{(5 × 17 × 31)} = ^{((31 × 53) : 31)}/_{((5 × 17 × 31) : 31)} = ⁵³/₈₅

• 1.646 = 2 × 823
• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• ggT (1.646; 2.640) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.646/_2.640 = ^{(2 × 823)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 11)} = ^{((2 × 823) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 11) : 2)} = ⁸²³/_1.320

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• ggT (1.674; 2.568) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.674/_2.568 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(2³ × 3 × 107)} = ^{((2 × 33 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 107) : (2 × 3))} = ²⁷⁹/₄₂₈

• 1.682 = 2 × 29²
• 2.642 = 2 × 1.321
• ggT (1.682; 2.642) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.682/_2.642 = - ^{(2 × 292)}/_{(2 × 1.321)} = - ^{((2 × 292) : 2)}/_{((2 × 1.321) : 2)} = - ⁸⁴¹/_1.321

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.644 = 2² × 661
• ggT (1.674; 2.644) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.674/_2.644 = - ^{(2 × 33 × 31)}/_{(2² × 661)} = - ^{((2 × 33 × 31) : 2)}/_{((2² × 661) : 2)} = - ⁸³⁷/_1.322

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.706 = 2 × 853
• 2.629 = 11 × 239
• ggT (2 × 853; 11 × 239) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 640.397.250.275.429 = 29 × 41² × 829 × 15.846.349
• 501.082.007.079.720 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 107 × 239 × 661 × 1.321
• ggT (29 × 41² × 829 × 15.846.349; 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 107 × 239 × 661 × 1.321) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.