^1.629/_2.384 + ^1.572/_2.374 - ^1.539/_2.388 - ^1.581/_2.415 - ^1.540/_2.500 + ^1.579/_2.458 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.629 = 3² × 181
• 2.384 = 2⁴ × 149
• ggT (3² × 181; 2⁴ × 149) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.374 = 2 × 1.187
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.572; 2.374) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.572/_2.374 = ^{(22 × 3 × 131)}/_{(2 × 1.187)} = ^{((22 × 3 × 131) : 2)}/_{((2 × 1.187) : 2)} = ⁷⁸⁶/_1.187

• 1.539 = 3⁴ × 19
• 2.388 = 2² × 3 × 199
• ggT (1.539; 2.388) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.539/_2.388 = - ^{(34 × 19)}/_{(2² × 3 × 199)} = - ^{((34 × 19) : 3)}/_{((2² × 3 × 199) : 3)} = - ⁵¹³/₇₉₆

• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• ggT (1.581; 2.415) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.581/_2.415 = - ^{(3 × 17 × 31)}/_{(3 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((3 × 17 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 23) : 3)} = - ⁵²⁷/₈₀₅

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.500 = 2² × 5⁴
• ggT (1.540; 2.500) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.540/_2.500 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 5⁴)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : (22 × 5))}/_{((2² × 5⁴) : (2² × 5))} = - ⁷⁷/₁₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.579 ist eine Primzahl
• 2.458 = 2 × 1.229
• ggT (1.579; 2 × 1.229) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.013.148.838.872.629 = 281 × 1.451.641 × 2.483.749
• 13.928.290.568.906.000 = 2⁴ × 5³ × 7 × 23 × 149 × 199 × 1.187 × 1.229
• ggT (281 × 1.451.641 × 2.483.749; 2⁴ × 5³ × 7 × 23 × 149 × 199 × 1.187 × 1.229) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.