^1.596/_2.346 - ^1.562/_2.373 - ^1.520/_2.385 + ^1.575/_2.409 - ^1.539/_2.472 + ^1.514/_2.427 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.596; 2.346) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.596/_2.346 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 17 × 23)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))} = ²⁶⁶/₃₉₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• ggT (2 × 11 × 71; 3 × 7 × 113) = 1

• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• ggT (1.520; 2.385) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.520/_2.385 = - ^{(24 × 5 × 19)}/_{(3² × 5 × 53)} = - ^{((24 × 5 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 53) : 5)} = - ³⁰⁴/₄₇₇

• 1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• ggT (1.575; 2.409) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.575/_2.409 = ^{(32 × 52 × 7)}/_{(3 × 11 × 73)} = ^{((32 × 52 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 73) : 3)} = ⁵²⁵/₈₀₃

• 1.539 = 3⁴ × 19
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• ggT (1.539; 2.472) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.539/_2.472 = - ^{(34 × 19)}/_{(2³ × 3 × 103)} = - ^{((34 × 19) : 3)}/_{((2³ × 3 × 103) : 3)} = - ⁵¹³/₈₂₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.514 = 2 × 757
• 2.427 = 3 × 809
• ggT (2 × 757; 3 × 809) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.142.433.273.075.225 = 5² × 1.575.617 × 79.776.577
• 78.970.138.287.323.976 = 2⁶ × 31 × 139² × 269 × 1.823 × 4.201
• ggT (5² × 1.575.617 × 79.776.577; 2⁶ × 31 × 139² × 269 × 1.823 × 4.201) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.