^1.593/_2.547 - ^1.595/_2.565 + ^1.616/_2.490 + ^1.627/_2.584 - ^1.623/_2.574 + ^1.652/_2.548 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.593 = 3³ × 59
• 2.547 = 3² × 283
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.593; 2.547) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.593/_2.547 = ^{(33 × 59)}/_{(3² × 283)} = ^{((33 × 59) : 32 )}/_{((3² × 283) : 3² )} = ¹⁷⁷/₂₈₃

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• ggT (1.595; 2.565) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.595/_2.565 = - ^{(5 × 11 × 29)}/_{(3³ × 5 × 19)} = - ^{((5 × 11 × 29) : 5)}/_{((3³ × 5 × 19) : 5)} = - ³¹⁹/₅₁₃

• 1.616 = 2⁴ × 101
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• ggT (1.616; 2.490) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.616/_2.490 = ^{(24 × 101)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = ^{((24 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : 2)} = ⁸⁰⁸/_1.245

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.627 ist eine Primzahl
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• ggT (1.627; 2³ × 17 × 19) = 1

• 1.623 = 3 × 541
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• ggT (1.623; 2.574) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.623/_2.574 = - ^{(3 × 541)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = - ^{((3 × 541) : 3)}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : 3)} = - ⁵⁴¹/₈₅₈

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• ggT (1.652; 2.548) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.652/_2.548 = ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2² × 7² × 13)} = ^{((22 × 7 × 59) : (22 × 7))}/_{((2² × 7² × 13) : (2² × 7))} = ⁵⁹/₉₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 10.663.257.174.169 ist eine Primzahl
• 8.202.096.662.760 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 83 × 283
• ggT (10.663.257.174.169; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 83 × 283) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.