^1.585/_2.314 - ^1.564/_2.374 - ^1.516/_2.376 + ^1.542/_2.394 + ^1.541/_2.470 - ^1.514/_2.406 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.585 = 5 × 317
• 2.314 = 2 × 13 × 89
• ggT (5 × 317; 2 × 13 × 89) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.374 = 2 × 1.187
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.564; 2.374) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.564/_2.374 = - ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2 × 1.187)} = - ^{((22 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.187) : 2)} = - ⁷⁸²/_1.187

• 1.516 = 2² × 379
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• ggT (1.516; 2.376) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.516/_2.376 = - ^{(22 × 379)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = - ^{((22 × 379) : 22 )}/_{((2³ × 3³ × 11) : 2² )} = - ³⁷⁹/₅₉₄

• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• ggT (1.542; 2.394) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.542/_2.394 = ^{(2 × 3 × 257)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = ^{((2 × 3 × 257) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : (2 × 3))} = ²⁵⁷/₃₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.541 = 23 × 67
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• ggT (23 × 67; 2 × 5 × 13 × 19) = 1

• 1.514 = 2 × 757
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• ggT (1.514; 2.406) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.514/_2.406 = - ^{(2 × 757)}/_{(2 × 3 × 401)} = - ^{((2 × 757) : 2)}/_{((2 × 3 × 401) : 2)} = - ⁷⁵⁷/_1.203

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.840.260.318.307 ist eine Primzahl
• 217.538.705.974.590 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 401 × 1.187
• ggT (5.840.260.318.307; 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 401 × 1.187) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.