^1.557/_2.284 + ^1.517/_2.331 - ^1.479/_2.307 - ^1.532/_2.344 - ^1.509/_2.421 - ^1.478/_2.348 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.557 = 3² × 173
• 2.284 = 2² × 571
• ggT (3² × 173; 2² × 571) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.517 = 37 × 41
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.517; 2.331) = 37

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.517/_2.331 = ^{(37 × 41)}/_{(3² × 7 × 37)} = ^{((37 × 41) : 37)}/_{((3² × 7 × 37) : 37)} = ⁴¹/₆₃

• 1.479 = 3 × 17 × 29
• 2.307 = 3 × 769
• ggT (1.479; 2.307) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.479/_2.307 = - ^{(3 × 17 × 29)}/_{(3 × 769)} = - ^{((3 × 17 × 29) : 3)}/_{((3 × 769) : 3)} = - ⁴⁹³/₇₆₉

• 1.532 = 2² × 383
• 2.344 = 2³ × 293
• ggT (1.532; 2.344) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.532/_2.344 = - ^{(22 × 383)}/_{(2³ × 293)} = - ^{((22 × 383) : 22 )}/_{((2³ × 293) : 2² )} = - ³⁸³/₅₈₆

• 1.509 = 3 × 503
• 2.421 = 3² × 269
• ggT (1.509; 2.421) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.509/_2.421 = - ^{(3 × 503)}/_{(3² × 269)} = - ^{((3 × 503) : 3)}/_{((3² × 269) : 3)} = - ⁵⁰³/₈₀₇

• 1.478 = 2 × 739
• 2.348 = 2² × 587
• ggT (1.478; 2.348) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.478/_2.348 = - ^{(2 × 739)}/_{(2² × 587)} = - ^{((2 × 739) : 2)}/_{((2² × 587) : 2)} = - ⁷³⁹/_1.174

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.219.850.656.491.795 = 5 × 1.243.970.131.298.359
• 5.119.422.707.276.892 = 2² × 3² × 7 × 269 × 293 × 571 × 587 × 769
• ggT (5 × 1.243.970.131.298.359; 2² × 3² × 7 × 269 × 293 × 571 × 587 × 769) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.