^1.554/₉₂₄ + ⁹⁰⁹/_1.456 - ⁹⁹⁵/_1.480 + ^1.001/_1.519 + ⁹²⁵/_7.705 + ^1.518/₉₅₈ - ⁹⁶¹/_1.550 + ^1.121/₅ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.554; 924) = 2 × 3 × 7 = 42

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.554/₉₂₄ = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2² × 3 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7))} = ³⁷/₂₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
909 = 3² × 101
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• ggT (3² × 101; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• 995 = 5 × 199
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• ggT (995; 1.480) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁵/_1.480 = - ^{(5 × 199)}/_{(2³ × 5 × 37)} = - ^{((5 × 199) : 5)}/_{((2³ × 5 × 37) : 5)} = - ¹⁹⁹/₂₉₆

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.519 = 7² × 31
• ggT (1.001; 1.519) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.001/_1.519 = ^{(7 × 11 × 13)}/_{(7² × 31)} = ^{((7 × 11 × 13) : 7)}/_{((7² × 31) : 7)} = ¹⁴³/₂₁₇

• 925 = 5² × 37
• 7.705 = 5 × 23 × 67
• ggT (925; 7.705) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹²⁵/_7.705 = ^{(52 × 37)}/_{(5 × 23 × 67)} = ^{((52 × 37) : 5)}/_{((5 × 23 × 67) : 5)} = ¹⁸⁵/_1.541

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 958 = 2 × 479
• ggT (1.518; 958) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.518/₉₅₈ = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 479)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 479) : 2)} = ⁷⁵⁹/₄₇₉

• 961 = 31²
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• ggT (961; 1.550) = 31

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁶¹/_1.550 = - ³¹²/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{(312 : 31)}/_{((2 × 5² × 31) : 31)} = - ³¹/₅₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.121 = 19 × 59
• 5 ist eine Primzahl
• ggT (19 × 59; 5) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 534.741.503.490.681 = 3 × 1.301.011 × 137.006.657
• 338.996.831.373.200 = 2⁴ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 479
• ggT (3 × 1.301.011 × 137.006.657; 2⁴ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 479) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.