^1.552/₉₂₈ + ⁹⁰⁹/_1.461 - ⁹⁹⁴/_1.480 + ^1.002/_1.519 - ⁹²⁴/_7.704 - ^1.518/₉₅₄ + ⁹⁶⁰/_1.550 - ^1.120/₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.552 = 2⁴ × 97
• 928 = 2⁵ × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.552; 928) = 2⁴ = 16

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.552/₉₂₈ = ^{(24 × 97)}/_{(2⁵ × 29)} = ^{((24 × 97) : 24 )}/_{((2⁵ × 29) : 2⁴ )} = ⁹⁷/₅₈

• 909 = 3² × 101
• 1.461 = 3 × 487
• ggT (909; 1.461) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁰⁹/_1.461 = ^{(32 × 101)}/_{(3 × 487)} = ^{((32 × 101) : 3)}/_{((3 × 487) : 3)} = ³⁰³/₄₈₇

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• ggT (994; 1.480) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁴/_1.480 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2³ × 5 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2³ × 5 × 37) : 2)} = - ⁴⁹⁷/₇₄₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.519 = 7² × 31
• ggT (2 × 3 × 167; 7² × 31) = 1

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 7.704 = 2³ × 3² × 107
• ggT (924; 7.704) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹²⁴/_7.704 = - ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3² × 107)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3² × 107) : (2² × 3))} = - ⁷⁷/₆₄₂

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 954 = 2 × 3² × 53
• ggT (1.518; 954) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.518/₉₅₄ = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 3² × 53)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 53) : (2 × 3))} = - ²⁵³/₁₅₉

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• ggT (960; 1.550) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶⁰/_1.550 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((26 × 3 × 5) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 31) : (2 × 5))} = ⁹⁶/₁₅₅

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 8 = 2³
• ggT (1.120; 8) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.120/₈ = - ^{(25 × 5 × 7)}/_2³ = - ^{((25 × 5 × 7) : 23 )}/_{(2³ : 2³ )} = - ¹⁴⁰/₁ = - 140

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 321.624.486.784.871 ist eine Primzahl
• 270.083.065.751.940 = 2² × 3 × 5 × 7² × 29 × 31 × 37 × 53 × 107 × 487
• ggT (321.624.486.784.871; 2² × 3 × 5 × 7² × 29 × 31 × 37 × 53 × 107 × 487) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.