^1.549/_2.273 - ^1.500/_2.300 - ^1.468/_2.296 - ^1.536/_2.331 + ^1.494/_2.409 - ^1.466/_2.343 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.549 ist eine Primzahl
• 2.273 ist eine Primzahl
• ggT (1.549; 2.273) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.500; 2.300) = 2² × 5² = 100

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.500/_2.300 = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2² × 5² × 23)} = - ^{((22 × 3 × 53) : (22 × 52 ))}/_{((2² × 5² × 23) : (2² × 5² ))} = - ¹⁵/₂₃

• 1.468 = 2² × 367
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• ggT (1.468; 2.296) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.468/_2.296 = - ^{(22 × 367)}/_{(2³ × 7 × 41)} = - ^{((22 × 367) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 41) : 2² )} = - ³⁶⁷/₅₇₄

• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• ggT (1.536; 2.331) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.536/_2.331 = - ^{(29 × 3)}/_{(3² × 7 × 37)} = - ^{((29 × 3) : 3)}/_{((3² × 7 × 37) : 3)} = - ⁵¹²/₇₇₇

• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• ggT (1.494; 2.409) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.494/_2.409 = ^{(2 × 32 × 83)}/_{(3 × 11 × 73)} = ^{((2 × 32 × 83) : 3)}/_{((3 × 11 × 73) : 3)} = ⁴⁹⁸/₈₀₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.466 = 2 × 733
• 2.343 = 3 × 11 × 71
• ggT (2 × 733; 3 × 11 × 71) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 242.039.869.747.531 = 79 × 721.139 × 4.248.551
• 189.904.841.496.678 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 73 × 2.273
• ggT (79 × 721.139 × 4.248.551; 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 73 × 2.273) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.