^1.546/_2.275 - ^1.512/_2.270 - ^1.464/_2.301 - ^1.505/_2.296 + ^1.472/_2.388 + ^1.516/_2.355 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.546 = 2 × 773
• 2.275 = 5² × 7 × 13
• ggT (2 × 773; 5² × 7 × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.512; 2.270) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.512/_2.270 = - ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2 × 5 × 227)} = - ^{((23 × 33 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 227) : 2)} = - ⁷⁵⁶/_1.135

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• ggT (1.464; 2.301) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.464/_2.301 = - ^{(23 × 3 × 61)}/_{(3 × 13 × 59)} = - ^{((23 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 13 × 59) : 3)} = - ⁴⁸⁸/₇₆₇

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• ggT (1.505; 2.296) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.505/_2.296 = - ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2³ × 7 × 41)} = - ^{((5 × 7 × 43) : 7)}/_{((2³ × 7 × 41) : 7)} = - ²¹⁵/₃₂₈

• 1.472 = 2⁶ × 23
• 2.388 = 2² × 3 × 199
• ggT (1.472; 2.388) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.472/_2.388 = ^{(26 × 23)}/_{(2² × 3 × 199)} = ^{((26 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 199) : 2² )} = ³⁶⁸/₅₉₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.516 = 2² × 379
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• ggT (2² × 379; 3 × 5 × 157) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 16.954.180.681.349 ist eine Primzahl
• 936.714.185.261.400 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 13 × 41 × 59 × 157 × 199 × 227
• ggT (16.954.180.681.349; 2³ × 3 × 5² × 7 × 13 × 41 × 59 × 157 × 199 × 227) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.