^1.536/₉₁₅ + ⁹⁰²/_1.442 + ⁹⁸¹/_1.463 + ⁹⁸⁸/_1.506 - ⁹¹⁶/_7.686 - ^1.505/₉₅₁ - ⁹⁵⁷/_1.533 + ^1.108/₁₄ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.536 = 2⁹ × 3
• 915 = 3 × 5 × 61
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.536; 915) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.536/₉₁₅ = ^{(29 × 3)}/_{(3 × 5 × 61)} = ^{((29 × 3) : 3)}/_{((3 × 5 × 61) : 3)} = ⁵¹²/₃₀₅

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• ggT (902; 1.442) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁰²/_1.442 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2 × 7 × 103)} = ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = ⁴⁵¹/₇₂₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
981 = 3² × 109
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• ggT (3² × 109; 7 × 11 × 19) = 1

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• ggT (988; 1.506) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁸/_1.506 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁹⁴/₇₅₃

• 916 = 2² × 229
• 7.686 = 2 × 3² × 7 × 61
• ggT (916; 7.686) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹¹⁶/_7.686 = - ^{(22 × 229)}/_{(2 × 3² × 7 × 61)} = - ^{((22 × 229) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 61) : 2)} = - ⁴⁵⁸/_3.843

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.505 = 5 × 7 × 43
• 951 = 3 × 317
• ggT (5 × 7 × 43; 3 × 317) = 1

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• ggT (957; 1.533) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵⁷/_1.533 = - ^{(3 × 11 × 29)}/_{(3 × 7 × 73)} = - ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = - ³¹⁹/₅₁₁

• 1.108 = 2² × 277
• 14 = 2 × 7
• ggT (1.108; 14) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.108/₁₄ = ^{(22 × 277)}/_{(2 × 7)} = ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 7) : 2)} = ⁵⁵⁴/₇

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.478.133.348.292.187 = 13 × 267.548.719.099.399
• 2.402.590.433.190.255 = 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 61 × 73 × 103 × 251 × 317
• ggT (13 × 267.548.719.099.399; 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 61 × 73 × 103 × 251 × 317) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.