^1.529/_2.430 + ^1.529/_2.453 - ^1.556/_2.387 + ^1.560/_2.486 + ^1.563/_2.475 - ^1.584/_2.442 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.529 = 11 × 139
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• ggT (11 × 139; 2 × 3⁵ × 5) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.529 = 11 × 139
• 2.453 = 11 × 223
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.529; 2.453) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.529/_2.453 = ^{(11 × 139)}/_{(11 × 223)} = ^{((11 × 139) : 11)}/_{((11 × 223) : 11)} = ¹³⁹/₂₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.556 = 2² × 389
• 2.387 = 7 × 11 × 31
• ggT (2² × 389; 7 × 11 × 31) = 1

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• ggT (1.560; 2.486) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.560/_2.486 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 11 × 113)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 11 × 113) : 2)} = ⁷⁸⁰/_1.243

• 1.563 = 3 × 521
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• ggT (1.563; 2.475) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.563/_2.475 = ^{(3 × 521)}/_{(3² × 5² × 11)} = ^{((3 × 521) : 3)}/_{((3² × 5² × 11) : 3)} = ⁵²¹/₈₂₅

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• ggT (1.584; 2.442) = 2 × 3 × 11 = 66

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.584/_2.442 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 3 × 11 × 37)} = - ^{((24 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 37) : (2 × 3 × 11))} = - ²⁴/₃₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 32.747.398.829.137 ist eine Primzahl
• 27.040.438.344.150 = 2 × 3⁵ × 5² × 7 × 11 × 31 × 37 × 113 × 223
• ggT (32.747.398.829.137; 2 × 3⁵ × 5² × 7 × 11 × 31 × 37 × 113 × 223) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.