^1.522/_2.223 - ^1.478/_2.249 + ^1.437/_2.244 - ^1.491/_2.283 + ^1.465/_2.345 + ^1.443/_2.280 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.522 = 2 × 761
• 2.223 = 3² × 13 × 19
• ggT (2 × 761; 3² × 13 × 19) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.478 = 2 × 739
• 2.249 = 13 × 173
• ggT (2 × 739; 13 × 173) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.437 = 3 × 479
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.437; 2.244) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.437/_2.244 = ^{(3 × 479)}/_{(2² × 3 × 11 × 17)} = ^{((3 × 479) : 3)}/_{((2² × 3 × 11 × 17) : 3)} = ⁴⁷⁹/₇₄₈

• 1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.283 = 3 × 761
• ggT (1.491; 2.283) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.491/_2.283 = - ^{(3 × 7 × 71)}/_{(3 × 761)} = - ^{((3 × 7 × 71) : 3)}/_{((3 × 761) : 3)} = - ⁴⁹⁷/₇₆₁

• 1.465 = 5 × 293
• 2.345 = 5 × 7 × 67
• ggT (1.465; 2.345) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.465/_2.345 = ^{(5 × 293)}/_{(5 × 7 × 67)} = ^{((5 × 293) : 5)}/_{((5 × 7 × 67) : 5)} = ²⁹³/₄₆₉

• 1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• ggT (1.443; 2.280) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.443/_2.280 = ^{(3 × 13 × 37)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = ^{((3 × 13 × 37) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : 3)} = ⁴⁸¹/₇₆₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.306.370.130.844.393 = 25.999 × 50.246.937.607
• 1.026.702.603.206.280 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 67 × 173 × 761
• ggT (25.999 × 50.246.937.607; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 67 × 173 × 761) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.