^1.518/₉₀₉ - ⁸⁹⁰/_1.424 - ⁹⁷⁵/_1.449 - ⁹⁶⁷/_1.485 + ⁸⁹³/_7.691 + ^1.482/₉₂₄ + ⁹³⁷/_1.511 - ^1.092/₂₀ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 909 = 3² × 101
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.518; 909) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.518/₉₀₉ = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(3² × 101)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 3)}/_{((3² × 101) : 3)} = ⁵⁰⁶/₃₀₃

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.424 = 2⁴ × 89
• ggT (890; 1.424) = 2 × 89 = 178

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁹⁰/_1.424 = - ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁴ × 89)} = - ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 89))}/_{((2⁴ × 89) : (2 × 89))} = - ⁵/₈

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• ggT (975; 1.449) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷⁵/_1.449 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3² × 7 × 23)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3² × 7 × 23) : 3)} = - ³²⁵/₄₈₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
967 ist eine Primzahl
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• ggT (967; 3³ × 5 × 11) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
893 = 19 × 47
• 7.691 ist eine Primzahl
• ggT (19 × 47; 7.691) = 1

• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• ggT (1.482; 924) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.482/₉₂₄ = ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))} = ²⁴⁷/₁₅₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
937 ist eine Primzahl
• 1.511 ist eine Primzahl
• ggT (937; 1.511) = 1

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 20 = 2² × 5
• ggT (1.092; 20) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.092/₂₀ = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 5)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5) : 2² )} = - ²⁷³/₅

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.209.959.939.343.389 = 13 × 1.913 × 48.653.341.081
• 2.244.972.193.528.680 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 101 × 1.511 × 7.691
• ggT (13 × 1.913 × 48.653.341.081; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 101 × 1.511 × 7.691) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.