^1.517/_2.242 + ^1.488/_2.260 - ^1.449/_2.266 + ^1.508/_2.282 - ^1.469/_2.365 - ^1.446/_2.304 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.517 = 37 × 41
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• ggT (37 × 41; 2 × 19 × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.488; 2.260) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.488/_2.260 = ^{(24 × 3 × 31)}/_{(2² × 5 × 113)} = ^{((24 × 3 × 31) : 22 )}/_{((2² × 5 × 113) : 2² )} = ³⁷²/₅₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.266 = 2 × 11 × 103
• ggT (3² × 7 × 23; 2 × 11 × 103) = 1

• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.282 = 2 × 7 × 163
• ggT (1.508; 2.282) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.508/_2.282 = ^{(22 × 13 × 29)}/_{(2 × 7 × 163)} = ^{((22 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 163) : 2)} = ⁷⁵⁴/_1.141

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.469 = 13 × 113
• 2.365 = 5 × 11 × 43
• ggT (13 × 113; 5 × 11 × 43) = 1

• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• ggT (1.446; 2.304) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.446/_2.304 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2⁸ × 3²)} = - ^{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))}/_{((2⁸ × 3²) : (2 × 3))} = - ²⁴¹/₃₈₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.455.542.912.890.553 = 83 × 17.536.661.601.091
• 13.519.769.727.488.640 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 103 × 113 × 163
• ggT (83 × 17.536.661.601.091; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 103 × 113 × 163) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.