^1.515/_2.397 - ^1.506/_2.419 - ^1.536/_2.312 - ^1.530/_2.436 + ^1.538/_2.427 - ^1.542/_2.422 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.397 = 3 × 17 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.515; 2.397) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.515/_2.397 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(3 × 17 × 47)} = ^{((3 × 5 × 101) : 3)}/_{((3 × 17 × 47) : 3)} = ⁵⁰⁵/₇₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.419 = 41 × 59
• ggT (2 × 3 × 251; 41 × 59) = 1

• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.312 = 2³ × 17²
• ggT (1.536; 2.312) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.536/_2.312 = - ^{(29 × 3)}/_{(2³ × 17²)} = - ^{((29 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 17²) : 2³ )} = - ¹⁹²/₂₈₉

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• ggT (1.530; 2.436) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.530/_2.436 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))} = - ²⁵⁵/₄₀₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.538 = 2 × 769
• 2.427 = 3 × 809
• ggT (2 × 769; 3 × 809) = 1

• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• ggT (1.542; 2.422) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.542/_2.422 = - ^{(2 × 3 × 257)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((2 × 3 × 257) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = - ⁷⁷¹/_1.211

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.202.623.380.568.033 = 11 × 31 × 37 × 52.081 × 10.961.129
• 5.601.102.007.014.402 = 2 × 3 × 7 × 17² × 29 × 41 × 47 × 59 × 173 × 809
• ggT (11 × 31 × 37 × 52.081 × 10.961.129; 2 × 3 × 7 × 17² × 29 × 41 × 47 × 59 × 173 × 809) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.