^1.509/_2.231 - ^1.482/_2.261 - ^1.444/_2.264 - ^1.490/_2.295 + ^1.478/_2.359 + ^1.449/_2.292 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.509 = 3 × 503
• 2.231 = 23 × 97
• ggT (3 × 503; 23 × 97) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.482; 2.261) = 19

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.482/_2.261 = - ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(7 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 19) : 19)}/_{((7 × 17 × 19) : 19)} = - ⁷⁸/₁₁₉

• 1.444 = 2² × 19²
• 2.264 = 2³ × 283
• ggT (1.444; 2.264) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.444/_2.264 = - ^{(22 × 192)}/_{(2³ × 283)} = - ^{((22 × 192) : 22 )}/_{((2³ × 283) : 2² )} = - ³⁶¹/₅₆₆

• 1.490 = 2 × 5 × 149
• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• ggT (1.490; 2.295) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.490/_2.295 = - ^{(2 × 5 × 149)}/_{(3³ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 149) : 5)}/_{((3³ × 5 × 17) : 5)} = - ²⁹⁸/₄₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.478 = 2 × 739
• 2.359 = 7 × 337
• ggT (2 × 739; 7 × 337) = 1

• 1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• ggT (1.449; 2.292) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.449/_2.292 = ^{(32 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 191)} = ^{((32 × 7 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 191) : 3)} = ⁴⁸³/₇₆₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.862.365.499.939 = 109 × 14.033 × 2.525.087
• 522.299.957.871.132 = 2² × 3³ × 7 × 17 × 23 × 97 × 191 × 283 × 337
• ggT (109 × 14.033 × 2.525.087; 2² × 3³ × 7 × 17 × 23 × 97 × 191 × 283 × 337) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.