^1.497/₈₈₅ - ⁸⁹⁵/_1.400 + ⁹⁵⁹/_1.425 + ⁹⁷¹/_1.471 - ⁹⁰⁰/_7.655 + ^1.464/₉₁₂ - ⁹²⁹/_1.504 - ^1.078/₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.497 = 3 × 499
• 885 = 3 × 5 × 59
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.497; 885) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.497/₈₈₅ = ^{(3 × 499)}/_{(3 × 5 × 59)} = ^{((3 × 499) : 3)}/_{((3 × 5 × 59) : 3)} = ⁴⁹⁹/₂₉₅

• 895 = 5 × 179
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• ggT (895; 1.400) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁹⁵/_1.400 = - ^{(5 × 179)}/_{(2³ × 5² × 7)} = - ^{((5 × 179) : 5)}/_{((2³ × 5² × 7) : 5)} = - ¹⁷⁹/₂₈₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
959 = 7 × 137
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• ggT (7 × 137; 3 × 5² × 19) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
971 ist eine Primzahl
• 1.471 ist eine Primzahl
• ggT (971; 1.471) = 1

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 7.655 = 5 × 1.531
• ggT (900; 7.655) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁰⁰/_7.655 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(5 × 1.531)} = - ^{((22 × 32 × 52) : 5)}/_{((5 × 1.531) : 5)} = - ¹⁸⁰/_1.531

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• ggT (1.464; 912) = 2³ × 3 = 24

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.464/₉₁₂ = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2⁴ × 3 × 19)} = ^{((23 × 3 × 61) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 19) : (2³ × 3))} = ⁶¹/₃₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
929 ist eine Primzahl
• 1.504 = 2⁵ × 47
• ggT (929; 2⁵ × 47) = 1

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 8 = 2³
• ggT (1.078; 8) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.078/₈ = - ^{(2 × 72 × 11)}/_2³ = - ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{(2³ : 2)} = - ⁵³⁹/₄

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.007.327.374.839.883 = 227 × 2.251 × 3.917 × 503.287
• 1.993.428.282.501.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 19 × 47 × 59 × 1.471 × 1.531
• ggT (227 × 2.251 × 3.917 × 503.287; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 19 × 47 × 59 × 1.471 × 1.531) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.