^1.473/_2.152 + ^1.446/_2.148 - ^1.389/_2.175 + ^1.438/_2.178 - ^1.393/_2.276 + ^1.450/_2.233 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.473 = 3 × 491
• 2.152 = 2³ × 269
• ggT (3 × 491; 2³ × 269) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.446; 2.148) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.446/_2.148 = ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2² × 3 × 179)} = ^{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 179) : (2 × 3))} = ²⁴¹/₃₅₈

• 1.389 = 3 × 463
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• ggT (1.389; 2.175) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.389/_2.175 = - ^{(3 × 463)}/_{(3 × 5² × 29)} = - ^{((3 × 463) : 3)}/_{((3 × 5² × 29) : 3)} = - ⁴⁶³/₇₂₅

• 1.438 = 2 × 719
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• ggT (1.438; 2.178) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.438/_2.178 = ^{(2 × 719)}/_{(2 × 3² × 11²)} = ^{((2 × 719) : 2)}/_{((2 × 3² × 11²) : 2)} = ⁷¹⁹/_1.089

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.393 = 7 × 199
• 2.276 = 2² × 569
• ggT (7 × 199; 2² × 569) = 1

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.233 = 7 × 11 × 29
• ggT (1.450; 2.233) = 29

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.450/_2.233 = ^{(2 × 52 × 29)}/_{(7 × 11 × 29)} = ^{((2 × 52 × 29) : 29)}/_{((7 × 11 × 29) : 29)} = ⁵⁰/₇₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.715.998.389.152.227 = 587 × 426.163 × 6.859.667
• 1.211.355.151.914.600 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11² × 29 × 179 × 269 × 569
• ggT (587 × 426.163 × 6.859.667; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11² × 29 × 179 × 269 × 569) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.