^1.460/_2.131 + ^1.434/_2.133 + ^1.384/_2.152 + ^1.430/_2.167 - ^1.378/_2.262 - ^1.429/_2.226 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.131 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 5 × 73; 2.131) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• 2.133 = 3³ × 79
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.434; 2.133) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.434/_2.133 = ^{(2 × 3 × 239)}/_{(3³ × 79)} = ^{((2 × 3 × 239) : 3)}/_{((3³ × 79) : 3)} = ⁴⁷⁸/₇₁₁

• 1.384 = 2³ × 173
• 2.152 = 2³ × 269
• ggT (1.384; 2.152) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.384/_2.152 = ^{(23 × 173)}/_{(2³ × 269)} = ^{((23 × 173) : 23 )}/_{((2³ × 269) : 2³ )} = ¹⁷³/₂₆₉

• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• 2.167 = 11 × 197
• ggT (1.430; 2.167) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.430/_2.167 = ^{(2 × 5 × 11 × 13)}/_{(11 × 197)} = ^{((2 × 5 × 11 × 13) : 11)}/_{((11 × 197) : 11)} = ¹³⁰/₁₉₇

• 1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• ggT (1.378; 2.262) = 2 × 13 = 26

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.378/_2.262 = - ^{(2 × 13 × 53)}/_{(2 × 3 × 13 × 29)} = - ^{((2 × 13 × 53) : (2 × 13))}/_{((2 × 3 × 13 × 29) : (2 × 13))} = - ⁵³/₈₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.429 ist eine Primzahl
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• ggT (1.429; 2 × 3 × 7 × 53) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.434.848.676.579.853 = 1.103 × 10.867 × 203.135.953
• 1.727.720.394.385.734 = 2 × 3² × 7 × 29 × 53 × 79 × 197 × 269 × 2.131
• ggT (1.103 × 10.867 × 203.135.953; 2 × 3² × 7 × 29 × 53 × 79 × 197 × 269 × 2.131) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.