^1.459/_2.161 + ^1.462/_2.200 - ^1.428/_2.198 - ^1.449/_2.193 - ^1.409/_2.259 - ^1.393/_2.189 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.459 ist eine Primzahl
• 2.161 ist eine Primzahl
• ggT (1.459; 2.161) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.462; 2.200) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.462/_2.200 = ^{(2 × 17 × 43)}/_{(2³ × 5² × 11)} = ^{((2 × 17 × 43) : 2)}/_{((2³ × 5² × 11) : 2)} = ⁷³¹/_1.100

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.198 = 2 × 7 × 157
• ggT (1.428; 2.198) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.428/_2.198 = - ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 157)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 157) : (2 × 7))} = - ¹⁰²/₁₅₇

• 1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• ggT (1.449; 2.193) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.449/_2.193 = - ^{(32 × 7 × 23)}/_{(3 × 17 × 43)} = - ^{((32 × 7 × 23) : 3)}/_{((3 × 17 × 43) : 3)} = - ⁴⁸³/₇₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.409 ist eine Primzahl
• 2.259 = 3² × 251
• ggT (1.409; 3² × 251) = 1

• 1.393 = 7 × 199
• 2.189 = 11 × 199
• ggT (1.393; 2.189) = 199

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.393/_2.189 = - ^{(7 × 199)}/_{(11 × 199)} = - ^{((7 × 199) : 199)}/_{((11 × 199) : 199)} = - ⁷/₁₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 758.531.488.556.177 = 7 × 1.607 × 67.431.015.073
• 616.283.744.046.300 = 2² × 3² × 5² × 11 × 17 × 43 × 157 × 251 × 2.161
• ggT (7 × 1.607 × 67.431.015.073; 2² × 3² × 5² × 11 × 17 × 43 × 157 × 251 × 2.161) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.