^1.451/₈₄₀ + ⁸⁵⁴/_1.350 - ⁹²⁴/_1.359 - ⁹¹²/_1.408 + ⁸⁵⁵/_7.620 + ^1.393/₈₇₂ - ⁸⁸⁷/_1.427 - ^1.034/₁₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.451 ist eine Primzahl
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• ggT (1.451; 2³ × 3 × 5 × 7) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (854; 1.350) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁵⁴/_1.350 = ^{(2 × 7 × 61)}/_{(2 × 3³ × 5²)} = ^{((2 × 7 × 61) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5²) : 2)} = ⁴²⁷/₆₇₅

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.359 = 3² × 151
• ggT (924; 1.359) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹²⁴/_1.359 = - ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(3² × 151)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3² × 151) : 3)} = - ³⁰⁸/₄₅₃

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.408 = 2⁷ × 11
• ggT (912; 1.408) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹¹²/_1.408 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2⁷ × 11)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 24 )}/_{((2⁷ × 11) : 2⁴ )} = - ⁵⁷/₈₈

• 855 = 3² × 5 × 19
• 7.620 = 2² × 3 × 5 × 127
• ggT (855; 7.620) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁵⁵/_7.620 = ^{(32 × 5 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 127)} = ^{((32 × 5 × 19) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 127) : (3 × 5))} = ⁵⁷/₅₀₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.393 = 7 × 199
• 872 = 2³ × 109
• ggT (7 × 199; 2³ × 109) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
887 ist eine Primzahl
• 1.427 ist eine Primzahl
• ggT (887; 1.427) = 1

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 18 = 2 × 3²
• ggT (1.034; 18) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.034/₁₈ = - ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 3²)} = - ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2 × 3²) : 2)} = - ⁵¹⁷/₉

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 401.861.577.983.053 = 79 × 191 × 26.632.750.877
• 1.240.268.244.553.800 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 109 × 127 × 151 × 1.427
• ggT (79 × 191 × 26.632.750.877; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 109 × 127 × 151 × 1.427) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.