^1.422/_2.264 - ^1.420/_2.272 - ^1.446/_2.184 + ^1.452/_2.298 + ^1.452/_2.292 - ^1.474/_2.291 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.264 = 2³ × 283
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.422; 2.264) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.422/_2.264 = ^{(2 × 32 × 79)}/_{(2³ × 283)} = ^{((2 × 32 × 79) : 2)}/_{((2³ × 283) : 2)} = ⁷¹¹/_1.132

• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.272 = 2⁵ × 71
• ggT (1.420; 2.272) = 2² × 71 = 284

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.420/_2.272 = - ^{(22 × 5 × 71)}/_{(2⁵ × 71)} = - ^{((22 × 5 × 71) : (22 × 71))}/_{((2⁵ × 71) : (2² × 71))} = - ⁵/₈

• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• ggT (1.446; 2.184) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.446/_2.184 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2³ × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))} = - ²⁴¹/₃₆₄

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.298 = 2 × 3 × 383
• ggT (1.452; 2.298) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.452/_2.298 = ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2 × 3 × 383)} = ^{((22 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 383) : (2 × 3))} = ²⁴²/₃₈₃

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• ggT (1.452; 2.292) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.452/_2.292 = ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2² × 3 × 191)} = ^{((22 × 3 × 112) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 191) : (2² × 3))} = ¹²¹/₁₉₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.291 = 29 × 79
• ggT (2 × 11 × 67; 29 × 79) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.278.291.332.755 = 5 × 131 × 1.951.589.821
• 34.528.287.982.552 = 2³ × 7 × 13 × 29 × 79 × 191 × 283 × 383
• ggT (5 × 131 × 1.951.589.821; 2³ × 7 × 13 × 29 × 79 × 191 × 283 × 383) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.