^1.419/_2.266 - ^1.446/_2.301 - ^1.476/_2.230 - ^1.435/_2.290 - ^1.464/_2.288 + ^1.447/_2.272 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• 2.266 = 2 × 11 × 103
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.419; 2.266) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.419/_2.266 = ^{(3 × 11 × 43)}/_{(2 × 11 × 103)} = ^{((3 × 11 × 43) : 11)}/_{((2 × 11 × 103) : 11)} = ¹²⁹/₂₀₆

• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• ggT (1.446; 2.301) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.446/_2.301 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(3 × 13 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 241) : 3)}/_{((3 × 13 × 59) : 3)} = - ⁴⁸²/₇₆₇

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.230 = 2 × 5 × 223
• ggT (1.476; 2.230) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.476/_2.230 = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(2 × 5 × 223)} = - ^{((22 × 32 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 223) : 2)} = - ⁷³⁸/_1.115

• 1.435 = 5 × 7 × 41
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• ggT (1.435; 2.290) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.435/_2.290 = - ^{(5 × 7 × 41)}/_{(2 × 5 × 229)} = - ^{((5 × 7 × 41) : 5)}/_{((2 × 5 × 229) : 5)} = - ²⁸⁷/₄₅₈

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• ggT (1.464; 2.288) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.464/_2.288 = - ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2⁴ × 11 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 61) : 23 )}/_{((2⁴ × 11 × 13) : 2³ )} = - ¹⁸³/₂₈₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.447 ist eine Primzahl
• 2.272 = 2⁵ × 71
• ggT (1.447; 2⁵ × 71) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 652.198.187.285.069 = 503 × 795.343 × 1.630.261
• 504.131.634.612.320 = 2⁵ × 5 × 11 × 13 × 59 × 71 × 103 × 223 × 229
• ggT (503 × 795.343 × 1.630.261; 2⁵ × 5 × 11 × 13 × 59 × 71 × 103 × 223 × 229) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.