^1.405/_2.256 - ^1.440/_2.292 + ^1.451/_2.214 - ^1.413/_2.280 + ^1.442/_2.261 + ^1.463/_2.277 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.405 = 5 × 281
• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• ggT (5 × 281; 2⁴ × 3 × 47) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.440; 2.292) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.440/_2.292 = - ^{(25 × 32 × 5)}/_{(2² × 3 × 191)} = - ^{((25 × 32 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 191) : (2² × 3))} = - ¹²⁰/₁₉₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.451 ist eine Primzahl
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• ggT (1.451; 2 × 3³ × 41) = 1

• 1.413 = 3² × 157
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• ggT (1.413; 2.280) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.413/_2.280 = - ^{(32 × 157)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = - ^{((32 × 157) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : 3)} = - ⁴⁷¹/₇₆₀

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• ggT (1.442; 2.261) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.442/_2.261 = ^{(2 × 7 × 103)}/_{(7 × 17 × 19)} = ^{((2 × 7 × 103) : 7)}/_{((7 × 17 × 19) : 7)} = ²⁰⁶/₃₂₃

• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• ggT (1.463; 2.277) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.463/_2.277 = ^{(7 × 11 × 19)}/_{(3² × 11 × 23)} = ^{((7 × 11 × 19) : 11)}/_{((3² × 11 × 23) : 11)} = ¹³³/₂₀₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.739.516.537.117 = 2.780.621 × 2.783.377
• 5.906.078.178.480 = 2⁴ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 191
• ggT (2.780.621 × 2.783.377; 2⁴ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 191) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.