^1.400/_2.239 + ^1.407/_2.235 - ^1.426/_2.170 + ^1.434/_2.283 + ^1.436/_2.268 + ^1.461/_2.250 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.239 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 5² × 7; 2.239) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• 2.235 = 3 × 5 × 149
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.407; 2.235) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.407/_2.235 = ^{(3 × 7 × 67)}/_{(3 × 5 × 149)} = ^{((3 × 7 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 149) : 3)} = ⁴⁶⁹/₇₄₅

• 1.426 = 2 × 23 × 31
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• ggT (1.426; 2.170) = 2 × 31 = 62

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.426/_2.170 = - ^{(2 × 23 × 31)}/_{(2 × 5 × 7 × 31)} = - ^{((2 × 23 × 31) : (2 × 31))}/_{((2 × 5 × 7 × 31) : (2 × 31))} = - ²³/₃₅

• 1.434 = 2 × 3 × 239
• 2.283 = 3 × 761
• ggT (1.434; 2.283) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.434/_2.283 = ^{(2 × 3 × 239)}/_{(3 × 761)} = ^{((2 × 3 × 239) : 3)}/_{((3 × 761) : 3)} = ⁴⁷⁸/₇₆₁

• 1.436 = 2² × 359
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• ggT (1.436; 2.268) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.436/_2.268 = ^{(22 × 359)}/_{(2² × 3⁴ × 7)} = ^{((22 × 359) : 22 )}/_{((2² × 3⁴ × 7) : 2² )} = ³⁵⁹/₅₆₇

• 1.461 = 3 × 487
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• ggT (1.461; 2.250) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.461/_2.250 = ^{(3 × 487)}/_{(2 × 3² × 5³)} = ^{((3 × 487) : 3)}/_{((2 × 3² × 5³) : 3)} = ⁴⁸⁷/₇₅₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 90.265.896.520.703 = 1.277 × 70.685.901.739
• 35.987.202.389.250 = 2 × 3⁴ × 5³ × 7 × 149 × 761 × 2.239
• ggT (1.277 × 70.685.901.739; 2 × 3⁴ × 5³ × 7 × 149 × 761 × 2.239) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.