^1.380/_2.028 + ^1.356/_2.092 - ^1.348/_2.080 - ^1.368/_2.090 + ^1.333/_2.154 + ^1.351/_2.079 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.380; 2.028) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.380/_2.028 = ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 13²)} = ^{((22 × 3 × 5 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 13²) : (2² × 3))} = ¹¹⁵/₁₆₉

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.092 = 2² × 523
• ggT (1.356; 2.092) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.356/_2.092 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2² × 523)} = ^{((22 × 3 × 113) : 22 )}/_{((2² × 523) : 2² )} = ³³⁹/₅₂₃

• 1.348 = 2² × 337
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• ggT (1.348; 2.080) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.348/_2.080 = - ^{(22 × 337)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = - ^{((22 × 337) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 2² )} = - ³³⁷/₅₂₀

• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• ggT (1.368; 2.090) = 2 × 19 = 38

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.368/_2.090 = - ^{(23 × 32 × 19)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((23 × 32 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 19))} = - ³⁶/₅₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.333 = 31 × 43
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• ggT (31 × 43; 2 × 3 × 359) = 1

• 1.351 = 7 × 193
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• ggT (1.351; 2.079) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.351/_2.079 = ^{(7 × 193)}/_{(3³ × 7 × 11)} = ^{((7 × 193) : 7)}/_{((3³ × 7 × 11) : 7)} = ¹⁹³/₂₉₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 488.060.222.603 = 17 × 19 × 1.511.022.361
• 376.963.484.040 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13² × 359 × 523
• ggT (17 × 19 × 1.511.022.361; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13² × 359 × 523) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.