^1.376/_2.044 - ^1.375/_2.025 + ^1.312/_2.054 + ^1.369/_2.064 - ^1.310/_2.136 + ^1.353/_2.101 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.376; 2.044) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.376/_2.044 = ^{(25 × 43)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((25 × 43) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = ³⁴⁴/₅₁₁

• 1.375 = 5³ × 11
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• ggT (1.375; 2.025) = 5² = 25

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.375/_2.025 = - ^{(53 × 11)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((53 × 11) : 52 )}/_{((3⁴ × 5²) : 5² )} = - ⁵⁵/₈₁

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• ggT (1.312; 2.054) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.312/_2.054 = ^{(25 × 41)}/_{(2 × 13 × 79)} = ^{((25 × 41) : 2)}/_{((2 × 13 × 79) : 2)} = ⁶⁵⁶/_1.027

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.369 = 37²
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• ggT (37²; 2⁴ × 3 × 43) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• ggT (1.310; 2.136) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.310/_2.136 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2³ × 3 × 89)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2³ × 3 × 89) : 2)} = - ⁶⁵⁵/_1.068

• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.101 = 11 × 191
• ggT (1.353; 2.101) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.353/_2.101 = ^{(3 × 11 × 41)}/_{(11 × 191)} = ^{((3 × 11 × 41) : 11)}/_{((11 × 191) : 11)} = ¹²³/₁₉₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 659.664.225.667.469 = 11 × 59.969.475.060.679
• 497.150.836.784.784 = 2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 43 × 73 × 79 × 89 × 191
• ggT (11 × 59.969.475.060.679; 2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 43 × 73 × 79 × 89 × 191) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.