136/200 - 124/4.495 - 209/108 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: 136/200 - 124/4.495 - 209/108 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: 136/200

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 136 = 23 × 17
  • 200 = 23 × 52
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (136; 200) = 23 = 8

136/200 = (136 : 8)/(200 : 8) = 17/25


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • 136/200 = (23 × 17)/(23 × 52) = ((23 × 17) : 23 )/((23 × 52) : 23 ) = 17/25


Der Bruch: - 124/4.495

  • 124 = 22 × 31
  • 4.495 = 5 × 29 × 31
  • ggT (124; 4.495) = 31

- 124/4.495 = - (124 : 31)/(4.495 : 31) = - 4/145


  • Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

  • - 124/4.495 = - (22 × 31)/(5 × 29 × 31) = - ((22 × 31) : 31)/((5 × 29 × 31) : 31) = - 4/145


Der Bruch: - 209/108

- 209/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 209 = 11 × 19
  • 108 = 22 × 33
  • ggT (11 × 19; 22 × 33) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

136/200 - 124/4.495 - 209/108 =

17/25 - 4/145 - 209/108

Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: - 209/108

- 209 : 108 = - 1 und der Rest = - 101 ⇒ - 209 = - 1 × 108 - 101

- 209/108 = ( - 1 × 108 - 101)/108 = ( - 1 × 108)/108 - 101/108 = - 1 - 101/108



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

17/25 - 4/145 - 209/108 =

17/25 - 4/145 - 1 - 101/108 =

- 1 + 17/25 - 4/145 - 101/108

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

25 = 52

145 = 5 × 29

108 = 22 × 33

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (25; 145; 108) = 22 × 33 × 52 × 29 = 78.300


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

17/25 ⟶ 78.300 : 25 = (22 × 33 × 52 × 29) : 52 = 3.132

- 4/145 ⟶ 78.300 : 145 = (22 × 33 × 52 × 29) : (5 × 29) = 540

- 101/108 ⟶ 78.300 : 108 = (22 × 33 × 52 × 29) : (22 × 33) = 725


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

- 1 + 17/25 - 4/145 - 101/108 =

- 1 + (3.132 × 17)/(3.132 × 25) - (540 × 4)/(540 × 145) - (725 × 101)/(725 × 108) =

- 1 + 53.244/78.300 - 2.160/78.300 - 73.225/78.300 =

- 1 + (53.244 - 2.160 - 73.225)/78.300 =

- 1 - 22.141/78.300


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

- 22.141/78.300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 22.141 = 7 × 3.163
  • 78.300 = 22 × 33 × 52 × 29
  • ggT (7 × 3.163; 22 × 33 × 52 × 29) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

- 1 - 22.141/78.300 = - 1 22.141/78.300

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


- 1 - 22.141/78.300 =

( - 1 × 78.300)/78.300 - 22.141/78.300 =

( - 1 × 78.300 - 22.141)/78.300 =

- 100.441/78.300

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


- 1 - 22.141/78.300 =

- 1 - 22.141 : 78.300 ≈

- 1,282771392082 ≈

- 1,28

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1,282771392082 =

- 1,282771392082 × 100/100 =

( - 1,282771392082 × 100)/100 =

- 128,277139208174/100 ≈

- 128,277139208174% ≈

- 128,28%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
136/200 - 124/4.495 - 209/108 = - 1 22.141/78.300

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
136/200 - 124/4.495 - 209/108 = - 100.441/78.300

Als Dezimalzahl:
136/200 - 124/4.495 - 209/108 ≈ - 1,28

In Prozent:
136/200 - 124/4.495 - 209/108 ≈ - 128,28%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Wie man die gewöhnlichen Brüche addiert:
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