^1.356/_1.989 + ^1.341/_2.007 - ^1.298/_2.013 + ^1.353/_2.035 - ^1.286/_2.084 - ^1.282/_2.019 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.356; 1.989) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.356/_1.989 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(3² × 13 × 17)} = ^{((22 × 3 × 113) : 3)}/_{((3² × 13 × 17) : 3)} = ⁴⁵²/₆₆₃

• 1.341 = 3² × 149
• 2.007 = 3² × 223
• ggT (1.341; 2.007) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.341/_2.007 = ^{(32 × 149)}/_{(3² × 223)} = ^{((32 × 149) : 32 )}/_{((3² × 223) : 3² )} = ¹⁴⁹/₂₂₃

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• ggT (1.298; 2.013) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.298/_2.013 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(3 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 11)}/_{((3 × 11 × 61) : 11)} = - ¹¹⁸/₁₈₃

• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• ggT (1.353; 2.035) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.353/_2.035 = ^{(3 × 11 × 41)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((3 × 11 × 41) : 11)}/_{((5 × 11 × 37) : 11)} = ¹²³/₁₈₅

• 1.286 = 2 × 643
• 2.084 = 2² × 521
• ggT (1.286; 2.084) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.286/_2.084 = - ^{(2 × 643)}/_{(2² × 521)} = - ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2² × 521) : 2)} = - ⁶⁴³/_1.042

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.282 = 2 × 641
• 2.019 = 3 × 673
• ggT (2 × 641; 3 × 673) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 137.968.064.209.037 = 522.787 × 263.908.751
• 1.170.045.466.071.690 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 37 × 61 × 223 × 521 × 673
• ggT (522.787 × 263.908.751; 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 37 × 61 × 223 × 521 × 673) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.