^1.356/_1.959 - ^1.336/_2.014 + ^1.287/_2.024 - ^1.318/_2.033 - ^1.284/_2.091 - ^1.317/_2.034 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 1.959 = 3 × 653
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.356; 1.959) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.356/_1.959 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(3 × 653)} = ^{((22 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 653) : 3)} = ⁴⁵²/₆₅₃

• 1.336 = 2³ × 167
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• ggT (1.336; 2.014) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.336/_2.014 = - ^{(23 × 167)}/_{(2 × 19 × 53)} = - ^{((23 × 167) : 2)}/_{((2 × 19 × 53) : 2)} = - ⁶⁶⁸/_1.007

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• ggT (1.287; 2.024) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.287/_2.024 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2³ × 11 × 23)} = ^{((32 × 11 × 13) : 11)}/_{((2³ × 11 × 23) : 11)} = ¹¹⁷/₁₈₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.318 = 2 × 659
• 2.033 = 19 × 107
• ggT (2 × 659; 19 × 107) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• ggT (1.284; 2.091) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.284/_2.091 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(3 × 17 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = - ⁴²⁸/₆₉₇

• 1.317 = 3 × 439
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• ggT (1.317; 2.034) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.317/_2.034 = - ^{(3 × 439)}/_{(2 × 3² × 113)} = - ^{((3 × 439) : 3)}/_{((2 × 3² × 113) : 3)} = - ⁴³⁹/₆₇₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.808.898.712.278.365 = 5 × 71 × 10.729.292.147.263
• 3.058.980.643.098.984 = 2³ × 3 × 17 × 19 × 23 × 41 × 53 × 107 × 113 × 653
• ggT (5 × 71 × 10.729.292.147.263; 2³ × 3 × 17 × 19 × 23 × 41 × 53 × 107 × 113 × 653) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.