^1.353/_1.971 - ^1.325/_2.025 + ^1.300/_2.020 - ^1.321/_2.031 + ^1.281/_2.095 - ^1.314/_2.026 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 1.971 = 3³ × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.353; 1.971) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.353/_1.971 = ^{(3 × 11 × 41)}/_{(3³ × 73)} = ^{((3 × 11 × 41) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = ⁴⁵¹/₆₅₇

• 1.325 = 5² × 53
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• ggT (1.325; 2.025) = 5² = 25

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.325/_2.025 = - ^{(52 × 53)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((52 × 53) : 52 )}/_{((3⁴ × 5²) : 5² )} = - ⁵³/₈₁

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• ggT (1.300; 2.020) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.300/_2.020 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2² × 5 × 101)} = ^{((22 × 52 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 101) : (2² × 5))} = ⁶⁵/₁₀₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.321 ist eine Primzahl
• 2.031 = 3 × 677
• ggT (1.321; 3 × 677) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.095 = 5 × 419
• ggT (3 × 7 × 61; 5 × 419) = 1

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.026 = 2 × 1.013
• ggT (1.314; 2.026) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.314/_2.026 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 1.013)} = - ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = - ⁶⁵⁷/_1.013

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 10.154.417.254.222 = 2 × 191 × 13.163 × 2.019.467
• 858.047.626.124.235 = 3⁴ × 5 × 73 × 101 × 419 × 677 × 1.013
• ggT (2 × 191 × 13.163 × 2.019.467; 3⁴ × 5 × 73 × 101 × 419 × 677 × 1.013) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.