^1.346/_1.965 + ^1.329/_2.001 - ^1.265/_1.991 + ^1.309/_2.009 - ^1.266/_2.070 + ^1.306/_2.026 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.346 = 2 × 673
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• ggT (2 × 673; 3 × 5 × 131) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.329 = 3 × 443
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.329; 2.001) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.329/_2.001 = ^{(3 × 443)}/_{(3 × 23 × 29)} = ^{((3 × 443) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = ⁴⁴³/₆₆₇

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.991 = 11 × 181
• ggT (1.265; 1.991) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.265/_1.991 = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(11 × 181)} = - ^{((5 × 11 × 23) : 11)}/_{((11 × 181) : 11)} = - ¹¹⁵/₁₈₁

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.009 = 7² × 41
• ggT (1.309; 2.009) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.309/_2.009 = ^{(7 × 11 × 17)}/_{(7² × 41)} = ^{((7 × 11 × 17) : 7)}/_{((7² × 41) : 7)} = ¹⁸⁷/₂₈₇

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• ggT (1.266; 2.070) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.266/_2.070 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (2 × 3))} = - ²¹¹/₃₄₅

• 1.306 = 2 × 653
• 2.026 = 2 × 1.013
• ggT (1.306; 2.026) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.306/_2.026 = ^{(2 × 653)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶⁵³/_1.013

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 96.446.515.236.703 = 479 × 121.007 × 1.663.951
• 68.969.695.023.705 = 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 131 × 181 × 1.013
• ggT (479 × 121.007 × 1.663.951; 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 131 × 181 × 1.013) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.