^1.339/_2.147 - ^1.352/_2.148 - ^1.391/_2.080 + ^1.376/_2.142 + ^1.382/_2.182 - ^1.391/_2.174 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.339 = 13 × 103
• 2.147 = 19 × 113
• ggT (13 × 103; 19 × 113) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.352; 2.148) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.352/_2.148 = - ^{(23 × 132)}/_{(2² × 3 × 179)} = - ^{((23 × 132) : 22 )}/_{((2² × 3 × 179) : 2² )} = - ³³⁸/₅₃₇

• 1.391 = 13 × 107
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• ggT (1.391; 2.080) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.391/_2.080 = - ^{(13 × 107)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = - ^{((13 × 107) : 13)}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 13)} = - ¹⁰⁷/₁₆₀

• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• ggT (1.376; 2.142) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.376/_2.142 = ^{(25 × 43)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = ^{((25 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : 2)} = ⁶⁸⁸/_1.071

• 1.382 = 2 × 691
• 2.182 = 2 × 1.091
• ggT (1.382; 2.182) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.382/_2.182 = ^{(2 × 691)}/_{(2 × 1.091)} = ^{((2 × 691) : 2)}/_{((2 × 1.091) : 2)} = ⁶⁹¹/_1.091

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.391 = 13 × 107
• 2.174 = 2 × 1.087
• ggT (13 × 107; 2 × 1.087) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.014.022.002.128.057 = 23.557 × 127.945.918.501
• 78.099.602.518.798.560 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 113 × 179 × 1.087 × 1.091
• ggT (23.557 × 127.945.918.501; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 113 × 179 × 1.087 × 1.091) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.