^1.336/_2.004 - ^1.340/_1.985 + ^1.298/_2.012 - ^1.340/_2.013 + ^1.278/_2.103 + ^1.317/_2.055 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.336 = 2³ × 167
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.336; 2.004) = 2² × 167 = 668

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.336/_2.004 = ^{(23 × 167)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((23 × 167) : (22 × 167))}/_{((2² × 3 × 167) : (2² × 167))} = ²/₃

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 1.985 = 5 × 397
• ggT (1.340; 1.985) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.340/_1.985 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(5 × 397)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 5)}/_{((5 × 397) : 5)} = - ²⁶⁸/₃₉₇

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.012 = 2² × 503
• ggT (1.298; 2.012) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.298/_2.012 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2² × 503)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2² × 503) : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.006

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• ggT (2² × 5 × 67; 3 × 11 × 61) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.103 = 3 × 701
• ggT (1.278; 2.103) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.278/_2.103 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3 × 701)} = ^{((2 × 32 × 71) : 3)}/_{((3 × 701) : 3)} = ⁴²⁶/₇₀₁

• 1.317 = 3 × 439
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• ggT (1.317; 2.055) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.317/_2.055 = ^{(3 × 439)}/_{(3 × 5 × 137)} = ^{((3 × 439) : 3)}/_{((3 × 5 × 137) : 3)} = ⁴³⁹/₆₈₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 470.838.698.648.899 = 7² × 199 × 1.223 × 39.481.763
• 386.047.595.533.710 = 2 × 3 × 5 × 11 × 61 × 137 × 397 × 503 × 701
• ggT (7² × 199 × 1.223 × 39.481.763; 2 × 3 × 5 × 11 × 61 × 137 × 397 × 503 × 701) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.