^1.335/₈₂₆ - ⁸¹⁶/_1.242 + ⁸⁷²/_1.288 - ⁸³⁹/_1.305 - ⁸¹⁹/_7.540 + ^1.302/₈₃₆ - ⁸³²/_1.325 + ⁹⁵²/₇₃ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.335 = 3 × 5 × 89
• 826 = 2 × 7 × 59
• ggT (3 × 5 × 89; 2 × 7 × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (816; 1.242) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸¹⁶/_1.242 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((24 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 23) : (2 × 3))} = - ¹³⁶/₂₀₇

• 872 = 2³ × 109
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• ggT (872; 1.288) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁷²/_1.288 = ^{(23 × 109)}/_{(2³ × 7 × 23)} = ^{((23 × 109) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 23) : 2³ )} = ¹⁰⁹/₁₆₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
839 ist eine Primzahl
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• ggT (839; 3² × 5 × 29) = 1

• 819 = 3² × 7 × 13
• 7.540 = 2² × 5 × 13 × 29
• ggT (819; 7.540) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸¹⁹/_7.540 = - ^{(32 × 7 × 13)}/_{(2² × 5 × 13 × 29)} = - ^{((32 × 7 × 13) : 13)}/_{((2² × 5 × 13 × 29) : 13)} = - ⁶³/₅₈₀

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 836 = 2² × 11 × 19
• ggT (1.302; 836) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.302/₈₃₆ = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2² × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2² × 11 × 19) : 2)} = ⁶⁵¹/₄₁₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
832 = 2⁶ × 13
• 1.325 = 5² × 53
• ggT (2⁶ × 13; 5² × 53) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
952 = 2³ × 7 × 17
• 73 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 7 × 17; 73) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 29.010.624.297.029 = 7.993 × 12.451 × 291.503
• 200.476.471.941.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 59 × 73
• ggT (7.993 × 12.451 × 291.503; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 59 × 73) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.