^1.333/_1.935 + ^1.316/_1.942 - ^1.278/_1.987 - ^1.310/_1.974 - ^1.270/_2.021 - ^1.284/_1.996 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.333 = 31 × 43
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.333; 1.935) = 43

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.333/_1.935 = ^{(31 × 43)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((31 × 43) : 43)}/_{((3² × 5 × 43) : 43)} = ³¹/₄₅

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.942 = 2 × 971
• ggT (1.316; 1.942) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.316/_1.942 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 971)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = ⁶⁵⁸/₉₇₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.987 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3² × 71; 1.987) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• ggT (1.310; 1.974) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.310/_1.974 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = - ⁶⁵⁵/₉₈₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.021 = 43 × 47
• ggT (2 × 5 × 127; 43 × 47) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.996 = 2² × 499
• ggT (1.284; 1.996) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.284/_1.996 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2² × 499)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = - ³²¹/₄₉₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 742.815.818.492.939 = 109 × 149 × 307 × 1.483 × 100.459
• 612.906.899.088.645 = 3² × 5 × 7 × 43 × 47 × 499 × 971 × 1.987
• ggT (109 × 149 × 307 × 1.483 × 100.459; 3² × 5 × 7 × 43 × 47 × 499 × 971 × 1.987) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.