^1.326/_1.950 - ^1.321/_1.970 + ^1.272/_1.974 - ^1.324/_1.994 + ^1.264/_2.046 + ^1.263/_1.987 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.326; 1.950) = 2 × 3 × 13 = 78

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.326/_1.950 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3 × 13))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3 × 13))} = ¹⁷/₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.321 ist eine Primzahl
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• ggT (1.321; 2 × 5 × 197) = 1

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• ggT (1.272; 1.974) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.272/_1.974 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = ^{((23 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))} = ²¹²/₃₂₉

• 1.324 = 2² × 331
• 1.994 = 2 × 997
• ggT (1.324; 1.994) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.324/_1.994 = - ^{(22 × 331)}/_{(2 × 997)} = - ^{((22 × 331) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = - ⁶⁶²/₉₉₇

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• ggT (1.264; 2.046) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.264/_2.046 = ^{(24 × 79)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)} = ⁶³²/_1.023

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.263 = 3 × 421
• 1.987 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 421; 1.987) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.165.050.852.650.259 = 17 × 59 × 1.019 × 7.988.840.987
• 6.567.510.678.163.050 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 31 × 47 × 197 × 997 × 1.987
• ggT (17 × 59 × 1.019 × 7.988.840.987; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 31 × 47 × 197 × 997 × 1.987) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.