^1.324/_1.979 + ^1.332/_1.970 - ^1.283/_1.971 - ^1.323/_1.984 + ^1.262/_2.076 - ^1.310/_2.050 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.324 = 2² × 331
• 1.979 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 331; 1.979) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.332; 1.970) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.332/_1.970 = ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((22 × 32 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 197) : 2)} = ⁶⁶⁶/₉₈₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.283 ist eine Primzahl
• 1.971 = 3³ × 73
• ggT (1.283; 3³ × 73) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.323 = 3³ × 7²
• 1.984 = 2⁶ × 31
• ggT (3³ × 7²; 2⁶ × 31) = 1

• 1.262 = 2 × 631
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• ggT (1.262; 2.076) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.262/_2.076 = ^{(2 × 631)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2² × 3 × 173) : 2)} = ⁶³¹/_1.038

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• ggT (1.310; 2.050) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.310/_2.050 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((2 × 5 × 131) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 41) : (2 × 5))} = - ¹³¹/₂₀₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 201.726.517.429.423 = 7 × 28.818.073.918.489
• 54.067.996.455.410.880 = 2⁶ × 3³ × 5 × 31 × 41 × 73 × 173 × 197 × 1.979
• ggT (7 × 28.818.073.918.489; 2⁶ × 3³ × 5 × 31 × 41 × 73 × 173 × 197 × 1.979) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.