^1.322/_1.924 - ^1.297/_1.964 - ^1.280/_1.980 - ^1.278/_1.984 + ^1.254/_2.011 + ^1.278/_1.978 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.322 = 2 × 661
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.322; 1.924) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.322/_1.924 = ^{(2 × 661)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2² × 13 × 37) : 2)} = ⁶⁶¹/₉₆₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.297 ist eine Primzahl
• 1.964 = 2² × 491
• ggT (1.297; 2² × 491) = 1

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• ggT (1.280; 1.980) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.280/_1.980 = - ^{(28 × 5)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((28 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2² × 5))} = - ⁶⁴/₉₉

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.984 = 2⁶ × 31
• ggT (1.278; 1.984) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.278/_1.984 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2⁶ × 31)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 31) : 2)} = - ⁶³⁹/₉₉₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.011 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 11 × 19; 2.011) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• ggT (1.278; 1.978) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.278/_1.978 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶³⁹/₉₈₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 266.763.763.960.999 ist eine Primzahl
• 46.129.823.979.082.272 = 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 491 × 2.011
• ggT (266.763.763.960.999; 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 491 × 2.011) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.