^1.320/_1.920 + ^1.305/_1.979 - ^1.266/_1.976 + ^1.297/_1.986 - ^1.256/_2.056 - ^1.284/_1.994 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.320; 1.920) = 2³ × 3 × 5 = 120

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.320/_1.920 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3 × 5))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2³ × 3 × 5))} = ¹¹/₁₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.979 ist eine Primzahl
• ggT (3² × 5 × 29; 1.979) = 1

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• ggT (1.266; 1.976) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.266/_1.976 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2³ × 13 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 211) : 2)}/_{((2³ × 13 × 19) : 2)} = - ⁶³³/₉₈₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.297 ist eine Primzahl
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• ggT (1.297; 2 × 3 × 331) = 1

• 1.256 = 2³ × 157
• 2.056 = 2³ × 257
• ggT (1.256; 2.056) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.256/_2.056 = - ^{(23 × 157)}/_{(2³ × 257)} = - ^{((23 × 157) : 23 )}/_{((2³ × 257) : 2³ )} = - ¹⁵⁷/₂₅₇

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.994 = 2 × 997
• ggT (1.284; 1.994) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.284/_1.994 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 997)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = - ⁶⁴²/₉₉₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 207.909.971.599.415 = 5 × 381.221 × 109.075.823
• 1.989.941.275.420.176 = 2⁴ × 3 × 13 × 19 × 257 × 331 × 997 × 1.979
• ggT (5 × 381.221 × 109.075.823; 2⁴ × 3 × 13 × 19 × 257 × 331 × 997 × 1.979) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.